МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ЦИКЛІЧНІ КОДИ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторної роботи з курсу “Методи та засоби комп’ютернних інформаційних технологій” для студентів базового напрямку 6.0804 “Комп’ютерні науки” Затверджено на засіданні кафедри “Системи автоматизації проектування” Протокол № 9 від 07.02.2002 р. Львів – 2002  Циклічні коди: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Методи та засоби інформаційних технологій” для студентів базового напрямку 6.0804 “Комп’ютерні науки”. /Укл.: В.В. Мазур. – Львів: Видавництво Національного університету“Львівська політехніка”, 2002. - 10 с. Укладач Мазур В.В., канд. техн. наук, доц. Відповідальний за випуск Ткаченко С.П., канд. техн. наук, доц. Рецензенти Кравець П.О., канд. техн. наук., доц. Стех Ю.В., канд. техн.наук.,доц. МЕТА РОБОТИ Мета роботи - вивчення методiв завадостійкого кодування (циклічні коди) та особливостей їх програмної і апаратурної реалiзацiї. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 2.1. Побудова і застосування циклічних кодів. Коди називаються циклічними, якщо частина чи всі дозволені кодові комбінації для них можуть бути отримані шляхом циклічного зсуву однієї або кількох комбінацій. Циклічний зсув здійснюється справа наліво, причому крайній лівий символ переноситься в кінець комбінації. Циклічні коди відносяться до лінійних блочних кодів. Побудова циклічних кодів базується на використанні неприводимих у полі двійкового числа поліномів. Неприводимі поліноми діляться без остачі тільки на себе і на одиницю. Корекція помилок в циклічних кодах базується на тому, що дозволені комбінації коду мають ділитися без остачі на деякий утворюючий поліном, який вибирається з набору неприводимих. Для отримання циклічного коду для заданої комбінації інформаційних бітів (наприклад, I(x)=x3+x2+1=1101) вона домножується на одночлен тієї ж степені (n=3), що і утворюючий поліном (K(x)=x3+x+1=1011). Це еквівалентно приписуванню n нулів справа у двійковому представлення коду (I(x)*xn=(x3+x2+1)*x3= x6+x5+x3=1101000). Значення коректуючих розрядів знаходимо в результаті ділення I(x)*x3 на K(x) I(x)*x3 / K(x)=x6+x5+x3/(x3+x+1)= x3+x2+x+1+1/(x3+x+1) або у загальному випадку I(x)*xn/K(x)=Q(x)+R(x)/K(x) де: Q(x) - частка, а R(x) - остача. F(x)=Q(x)*K(x)=I(x)*xn+R(x) Для нашого прикладу F(x)=(x3+x2+x+1)*(x3+x+1)=(x3+x2+1)*x3+1 або F(x)=1111*1011=1101001=1101000+001 Це і буде кодова комбінація, яка визначалась. Причому, 1101 – інформаційна частина , а 001 – контрольна . Як початкові беруться комбінації одиничної матриці. В результаті знаходження остачі можемо знайти утворюючу матрицю. Сумуванням по модулю 2 всіх можливих поєднань рядків утворюючої матриці знаходимо решту комбінацій циклічного коду. Для знаходження і виправлення помилок в циклічних кодах отримані після передачі по каналу зв’язку комбінації діляться на утворюючий поліном для знаходження остачі. При діленні для бітів використовується не віднімання, а операція XOR. Циклічний зсув отриманої комбінації і ділення на утворюючий поліном здійснюють до тих пір поки кількість одиниць в остачі буде менша або рівна значенню коректуючої властивості коду (в нашому випадку виявляється і коректується одна помилка у коді). При цьому, якщо остача рівна нулю, то кодова комбінація правильна, а якщо не рівна нулю, то сума (по модулю 2) остачі з отриманою кодовою комбінацією дасть правильну кодову комбінацію. Утворюючий поліном відповідної степені вибирається з таблиць, приведених в літературі, на основі відомої довжини інформаційної частини коду. Наприклад для інформаційної частини довжиною чотири біти утворюючий поліном має степінь 3 і може приймати значення 1011 або 1101. Для позначення кодів використовується пара (j.k), де: j – загальна довжина коду, а k – довжина контрольної частини (наприклад (7.3)). Приклад побудови циклічного коду і виявлення та виправлення поодинокої помилки. Нехай інформацій...